mathcymru

Beth yw rhifau cysefin?

Ystyrir rhifau cysefin fel arfer i fod y rhifau sydd ddim yn gallu cael eu rhannu i rif cyfan arall. Nid yw hyn yn berffaith gywir gan fod 2 ffactor gan rif cysefin trwy’r amser, sef y rhif 1 a’r rhif ei hun (ffactor yw rhif sy’n gallu rhannu i mewn i rif arall yn union). Oherwydd y rheol hon, nid yw 1 yn rhif cysefin gan fod ganddo un ffactor yn unig (h.y. 1).

Y deg rhif cysefin cyntaf yw:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

Mae rhifau cysefin wedi tanio dychymig mathemategwyr ers canrifoedd ac mae ganddynt rhai priodweddau unigryw.

2 yw’r unig rif cysefin sy’n eilrif (mae’r gweddill i gyd yn odrifau).
Nid yw rhif cysefin heblaw 5 yn gallu gorffen â rhif 5
Ar ôl y rhifau cysefin un digid (2,3,5,7) mae pob rhif cysefin arall yn gorffen â 1, 3, 7 neu 9.
Os yw rhif cysefin (heblaw 2 neu 3) yn cael ei gynyddu neu ostwng gan 1, bydd un o’r rhifau canlyniadol yma’n gallu cael ei rannu gan 6 pob tro. (e.e. 19-1=18, 59+1=60 a.y.b.)

Credir hefyd bod pob eilrif heblaw 2 yn gallu cael ei wneud trwy adio dau rif cysefin gyda’i gilydd e.e. 6=3+3, 8=5+3, 28=13+15, 64=61+3 a.y.b.). Does neb wedi profi neu wrthbrofi hyn eto!

Wrth i chi fynd i rifau uwch….1000, 2000, 3000…..mae’r nifer o rifau cysefin ym mhob mil yn mynd yn llai. Ond beth yw’r rhif cysefin fwyaf sydd wedi ei ddarganfod hyd hyn? Yr ateb yw 26972593-1, sydd â dros ddwy filiwn o ddigidau! Cafodd ei gyfrifo yn 1999 trwy ddefnyddio cyfrifiaduron ac mae’n debygol o gael ei guro wrth i gyfrifiaduron mwy a mwy pwerus cael eu defnyddio i chwilio am rif cysefin uwch!

Ceisiwch rhai o’r posau yma sy’n ymwneud â rhifau cysefin. (Ffynhonnell: “The Number Detective” gan John Millington, Cyhoeddiadau Tarquin a “Mathematical Snacks” gan John Millington, Cyhoeddiadau Tarquin). Gallwch ddod o hyd i fwy o wybodaeth ar www.tarquin-books.demon.co.uk

Rhif Cysefin Arbennig

Pa rif cysefin yw hwn?

Mae dau ddigid ganddo a phan fydd y digidau’n cael eu hysgrifennu yn y drefn arall mae’r rhif canlyniadol hefyd yn rif cysefin.

Os yw’r ddau ddigid yn cael eu hadio gyda’i gilydd mae’r rhif yma hefyd yn rif cysefin.

Mae dau ddigid ganddo a phan fydd y digidau’n cael eu hysgrifennu yn y drefn arall mae’r rhif canlyniadol hefyd yn rif cysefin – o’r mynegiad yma mae 11, 13, 31, 17, 71. 37, 73, 79, 97 i gyd yn bosibiliadau. Ond, mae cyfanswm y ddau ddigid hefyd yn rif cysefin – a gan fod yr holl rifau uchod yn rhoi eilrif pan fydd y ddau ddigid yn cael eu hadio, yr ateb bydd y rhif sy’n rhoi’r unig eilrif sydd hefyd yn rif cysefin (sef 2). Felly 11 yw’r ateb!

Pa Rif Cysefin?

Pa rif cysefin dau ddigid yw hwn?

Mae gwahaniaeth o 4 rhwng rhifau’r ddau ddigid.

Mae tynnu 1 o’r rhif cysefin hwn yn rhoi rhif sgwâr (rhif sgwâr yw’r ateb pan gaiff unrhyw rif ei luosi â’i hunan).

Mae gwahaniaeth o 4 rhwng dau ddigid y rhif cysefin hwn – mae 37, 59 a 73 yn bosibiliadau. Mae tynnu 1 o’r rhif hwn yn rhoi rhif sgwâr – felly cawn 36, 58 a 72 ac o’r rhestr yma yr unig un sy’n rhif sgwâr yw 36 (6x6). Felly, yr ateb i ‘Ba Rif Cysefin’ yw 37.

Rhif dirgel

Pa rif pedwar digid yw hwn?

Mae’n sgwâr perffaith o rif cysefin (sgwâr perffaith yw’r ateb pan gaiff rhif cyfan ei luosi gan ei hunan).

Mae’n darllen yr un peth wyneb i waered!

Yr ateb yw 6889